【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

【答案】（1）（2）(，2]．

【解析】

（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；

（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出a+c的范圍即可．

(1)∵＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0，

∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0．即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A．

∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos B＝－．∵0＜B＜π，∴B＝．

(2)由余弦定理得

b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2-＝ (a＋c)2，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào)．∴(a＋c)2≤4，故a＋c≤2．

又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．即a＋c的取值范圍是(，2]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，是圓上除、外的一點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積取最大值時(shí)，求此刻點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長為2，上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.

（1）求棱臺(tái)的斜高；

（2）求棱臺(tái)的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生，名女生期未某學(xué)科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.

（1）試計(jì)算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布，試計(jì)算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全校考試成績?cè)?/span>內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）若從抽取的名學(xué)生中考試成績優(yōu)勢(shì)（分以上包括分）的學(xué)生中再選取名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：

（1）平面EFO∥平面PCD；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)關(guān)于x的不等式：①；②；③

（1）分別求出①和②的解集；

（2）若同時(shí)滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍；

（3）若同時(shí)滿足③的x至少滿足①和②的一個(gè)，求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案