Question

11．若命題“?x₀∈R，使得x₀²+mx₀+2m-3≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，6）．

Answer 1

分析 先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：命題“?x₀∈R，使得${{x}_{0}}^{2}$+mx₀+2m-3≤0”的否定為：
“?x₀∈R，都有${{x}_{0}}^{2}$+mx₀+2m-3＞0”，
由于命題“?x₀∈R，使得 ${{x}_{0}}^{2}$+mx₀+2m-3≤0”為假命題，
則其否定為：“?x₀∈R，都有${{x}_{0}}^{2}$+mx0+2m-3＞0”，為真命題，
∴△=m²-4（2m-3）＜0，解得2＜m＜6．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，6），
故答案為：（2，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次不等式恒成立，解決此類問題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理．