已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若向量數(shù)學(xué)公式=（-cos數(shù)學(xué)公式，sin數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（cos數(shù)學(xué)公式，sin數(shù)學(xué)公式），a=2數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，△ABC的面積S=數(shù)學(xué)公式，求b+c的值．

解：∵，，且，
，即，
又0＜A＜π，所以0＜＜，則=，
∴，
∵=，
∴bc=4，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=12，
∴（b+c）2=16，故b+c=4．
分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則化簡，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到cos的值，根據(jù)A的范圍得到的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，利用三角形的面積公式表示出三角形的面積，讓其等于，即可求出ab的值，然后利用余弦定理表示出一個關(guān)系式，把ab的值代入即可求出b+c的值．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理及平面向量的數(shù)量積運算法則化簡求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知角α的正弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊在（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="5fhxfz7" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="7z7nb5d" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="5rfdbff" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線y=ax+b（a≠b）與圓x2+y2=1．
（1）當直線與圓有兩個交點時，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)這兩個交點為M，N且OM，ON與x軸正方向成α角，β角，β求證：cos(α+β)=
a2-1a2+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知角a的余弦線是單位長度的有向線段，那么角a的終邊在


  1. A.
    x軸上
  2. B.
    y軸上
  3. C.
    直線y=x上
  4. D.
    直線y=-x上

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案