【題目】已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程；

（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

【答案】（1），（）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圖像的最小正周期、最值和過點(diǎn)可分別確定、、，即可得到函數(shù)表達(dá)式；令，即可求出對稱軸；

（2）根據(jù)題意先求出，再利用三角函數(shù)的對稱性即可求解.

（1）由題設(shè)圖象知，最小正周期，，

最大值為，，

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即，

又 ，，從而.

故函數(shù)的解析式為.

令，，解得，即為函數(shù)圖像的對稱軸方程.

（2）依題意，得，

的周期，

在內(nèi)有2個(gè)周期.

令，所以，

即函數(shù)的對稱軸為.

又，則且，

所以在內(nèi)有4個(gè)實(shí)根.

不妨從小到大依次設(shè)為，

則，.

∴關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，問是否存在整數(shù)，使數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在求的值，若不存在說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的圓的圓心C在x軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為30°的直線l相切.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線被圓C截得的弦長；

(3)點(diǎn)P在直線m：上，過點(diǎn)P作⊙C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，，求在上的解析式；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個(gè)1，個(gè)2，，個(gè)n．證明：并確定使等號成立的條件．

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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)解不等式；

(2)若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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