【題目】已知a為實(shí)數(shù),p:點(diǎn)M(1,1)在圓(x+a)2+(y﹣a)2=4的內(nèi)部; q:x∈R,都有x2+ax+1≥0.
(1)若p為真命題,求a的取值范圍;
(2)若q為假命題,求a的取值范圍;
(3)若“p且q”為假命題,且“p或q”為真命題,求a的取值范圍.
【答案】解:(1)∵p:點(diǎn)M(1,1)在圓(x+a)2+(y﹣a)2=4的內(nèi)部
∴(1+a)2+(1﹣a)2<4,解得﹣1<a<1,
故p為真命題時(shí)a的取值范圍為(﹣1,1).
(2)∵q:x∈R,都有x2+ax+1≥0
∴若q為真命題,則△=a2﹣4≤0,解得﹣2≤a≤2,
故q為假命題時(shí)a的取值范圍(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞).
(3)∵“p且q”為假命題,且“p或q”為真命題
∴p與q一真一假,從而
①當(dāng)p真q假時(shí)有,無解;
②當(dāng)p假q真時(shí)有,解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2,﹣1]∪[1,2].
【解析】對于命題p為真,要利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;對于命題q為真,要利用一元二次函數(shù)圖象的特點(diǎn),最后利用復(fù)合命題真假解決.
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題和復(fù)合命題的真假對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題;構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“p∨q” );p且q(記作“p∧q” );非p(記作“┑q” );“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+ , 求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若g(x)=﹣ , 在[1,e](e=2.71828…)上存在一點(diǎn)x0 , 使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室外,沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道,沿前側(cè)保留3m的空地(如圖所示),當(dāng)矩形溫室的長和寬分別為多少時(shí),總占地面積最大?并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,存在非零實(shí)數(shù)和,使得向量,,且.問是否存在最小值?若存在,求其最小值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于x軸對稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個(gè)圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,雙曲線的左、右頂
點(diǎn)A、B是該圓與x軸的交點(diǎn),雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點(diǎn).
(1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2 , 試在“8”字形曲線上求點(diǎn)P,使得
∠F1PF2是直角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2表示同一個(gè)函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
④設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫出算式即可)
(Ⅱ)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(單位:分)對應(yīng)如表:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學(xué)成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué),記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E,且CB=CE.
(Ⅰ)證明:∠D=∠E;
(Ⅱ)設(shè)AD不是☉O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com