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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．
分析：由不等式性質可得 
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
，且
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜
a+c
a+b+c+d
+
b+d
a+b+c+d
+
c+a
a+b+c+d
+
d+b
a+b+c+d
，由此證得不等式成立．
解答：證明：∵a、b、c、d都是正數，
∴
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1．
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜
a+c
a+b+c+d
+
b+d
a+b+c+d
+
c+a
a+b+c+d
+
d+b
a+b+c+d
=2．
綜上可得，1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．
點評：本題主要考查用放縮法證明不等式，不等式性質的應用，掌握好放縮的程度，是解此類題的難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：當x＜0時，f（x）＞1；
（3）當f(4)=
1
16
時，求使f(x2-1)•f(a-2x)≤
1
4
對任意實數x恒成立的參數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證數學公式．

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（附加題）已知 a、b、c、d都是正數，求證．

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