已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),設(shè)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若的周長(zhǎng)為6;寫(xiě)出橢圓C的方程.
(Ⅰ)見(jiàn)解析
(Ⅱ)
(Ⅰ)證法一:因?yàn)锳、B分別是直線(xiàn)軸、y軸的交點(diǎn),
所以A、B的坐標(biāo)分別是  …………2分
  …………4分
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是
即    ………………6分
證法二:因?yàn)锳、B分別是直線(xiàn)軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是   ………………2分
設(shè)M的坐標(biāo)是
 ………………4分
因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以
即 
 …………6分
(Ⅱ)當(dāng)的周長(zhǎng)為6,得
所以
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則此橢圓的離心率為  (  。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),以y軸為準(zhǔn)線(xiàn),離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)A(5,0)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直線(xiàn)l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),OPAB
(1)求橢圓的離心率e(2)過(guò)右焦點(diǎn)作一條弦QR,使QRAB.若△的面積為,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn),則橢圓的離心率等于              

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