【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn).設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且的最大值記為,最小值記為

1)求(用表示);

2)當(dāng)時(shí),試問(wèn)以為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,如果不一定,進(jìn)一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形;

3)求

【答案】123

【解析】

1)因?yàn)?/span>為方程的兩根,根據(jù)韋達(dá)定理可得: ,又,,即可得到答案;

2)用求根公式求出得出 .根據(jù)三角形性質(zhì)可得,只要 ,以為長(zhǎng)度的線(xiàn)段就可以構(gòu)成三角形;

3)求出導(dǎo)函數(shù),由已知可得時(shí),,從而,函數(shù)上單調(diào)遞增,這樣就可求出.

1 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),

為方程的兩根,

由根與系數(shù)關(guān)系得:,又

2)當(dāng)時(shí),發(fā)現(xiàn)兩根之和大于,兩根之積小于,

兩根一正一負(fù),又

用來(lái)圍成三角形的三條線(xiàn)段是,

,,與的大小關(guān)系無(wú)法判斷,因此不一定能構(gòu)成三角形,

若要構(gòu)成三角形,則需兩邊之和大于第三邊,且兩邊之差小于第三邊,

,即,從而解得,

3,

是方程的兩根,

由根與系數(shù)關(guān)系得:,

當(dāng)時(shí),,從而

函數(shù)上單調(diào)遞增,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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