【題目】已知，是異面直線，是，外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行

C.過有且只有一個(gè)平面與，都垂直D.過有且只有一個(gè)平面與，都平行

【答案】A

【解析】

根據(jù)垂線的唯一性、平行公理，線面垂直的性質(zhì)、線面平行性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

A：作的平行線與共面，若過的直線與，都垂直，則該直線垂直于，，所以垂直于，所在平面因?yàn)檫^平面外一點(diǎn)只可作一條直線與這個(gè)平面垂直，所以過有且只有一條直線與，都垂直.故本結(jié)論正確；.

B：如果過的直線都與，都平行，根據(jù)平行公理，，平行這與，是異面直線矛盾，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

C：如果，與過過的平面都垂直，那么，平行這與，是異面直線矛盾，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

D：若過與或確定的平面，就不存在與，都平行，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊(cè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊(cè)數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個(gè)年級(jí)的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知圓柱的底面圓的半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為，

(1)求點(diǎn)到平面的距離；

(2)求二面角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀（體育成績(jī)滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工（單位：小時(shí)）

14

11

13

12

9

體育成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將，沿，折起，使得，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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