Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A與B的交集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：-2＜x＜5，即A={x|-2＜x＜5}，
當(dāng)m=3時(shí)，B中不等式為4≤x≤5，即B={x|4≤x≤5}，
∴A∩B={x|4≤x＜5}，∁_RA={x|x≤-2或x≥5}，
則（∁_RA）∩B={5}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞2m-1，即m＜2，此時(shí)B⊆A；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，

m+1≤2m+1 m+1＞-2 2m-1＜5

，即2≤m＜3，此時(shí)B⊆A，
綜上所述，m的取值范圍是{m|2≤m＜3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．