【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、,母線長(zhǎng),從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)(在下底面),求:
(1)繩子的最短長(zhǎng)度;
(2)在繩子最短時(shí),上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意需要畫出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,則所求的最短距離是平面圖形兩點(diǎn)連線;(2)根據(jù)條件求出扇形的圓心角以及半徑長(zhǎng),在求出最短的距離.
試題解析:(1)畫出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,且設(shè)扇形的圓心為.
有圖得:所求的最短距離是,設(shè),圓心角是,則由題意知,
①, ②,由①②解得,,,
∴,則.故繩子最短的長(zhǎng)度為:.
(2)作垂直于交于,是頂點(diǎn)到的最短距離,
則是與弧的最短距離,,
即上底面圓周上各點(diǎn)到繩子的最短距離是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用,用表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得).
(1)求函數(shù)的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意,,,給出下列命題:
①“”是“”的充要條件;
②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件;
③“”是“”的必要條件,
④“”是“”的充分條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)為().
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),且滿足,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直,,,.
(1)證明:平面;
(2)證明:;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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