精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}是等差數列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

【答案】C
【解析】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數列的性質可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，
又a10a11＜0，∴a10和a11異號，
又∵數列{an}的前n項和Sn有最大值，
∴數列{an}是遞減的等差數列，
∴a10＞0，a11＜0，
∴S19= = =19a10＞0
∴S20= =10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0
∴Sn取得最小正值時n等于19
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的性質(在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，相關部門隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數據表：

收入x（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8


（1）根據上表可得回歸直線方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個家庭中隨機抽選2個家庭進行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，﹣2）與 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， ）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a
（1）當a=2時，求函數g（x）的零點；
（2）若函數g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為 的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數f（x）= +| + |的最大值，并求使函數取得最大值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應的n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案