【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.
(1)求,并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件,元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)?
(2)從(1)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間,一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)由各矩形面積和為,求出第二組的面積即頻率,根據(jù)矩形面積公式可求得,根據(jù)前兩組的頻率可得其在總體中所占比例,乘以樣本容量可得壽命落在之間的元件個(gè)數(shù);(2)記“壽命落在之間的個(gè)元件”,分別,“落在之間的個(gè)元件有”,分別記為:,從中任取個(gè)元件,列舉出所有的基本事件,找出滿足條件的基本事件,即可求得概率.
試題解析:(1)根據(jù)題意:,解得
設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè),根據(jù)分層抽樣有: 4分
解得:,所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè)
(2)記“恰好有一個(gè)壽命落在之間,一個(gè)壽命為之間”為事件,易知,壽命落在之間的元件有個(gè),分別記,落在之間的元件有個(gè),分別記為:,從中任取個(gè)元件,有如下基本事件:
,,共有個(gè)基本事件. 9分
事件 “恰好有一個(gè)壽命落在之間,一個(gè)壽命為之間”有:
,,共有個(gè)基本事件
∴
∴事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間,一個(gè)壽命為之間”的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)().
(Ⅰ)求和的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若f(x)為R上的奇函數(shù),且1是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則f(0)+f(-1)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子里,每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球,若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同,則不同投放方法的種數(shù)為( )
A.6 B.10
C.20 D.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況,用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為001,002,003,…,700的學(xué)生中抽取14人,若抽到的學(xué)生中編號(hào)最大的為654,則被抽到的學(xué)生中編號(hào)最小的為( )
A. 002 B. 003 C. 004 D. 005
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中, ,,是的中點(diǎn),△是等腰三角形,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn).
(1)若∥平面,求;
(2)平面將三棱柱分成兩個(gè)部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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