Question

已知實數(shù)a、b、c滿足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

A．c≥b＞a

B．a(chǎn)＞c≥b

C．c＞b＞a

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：把給出的已知條件c-b=4-4a+a²右側(cè)配方后可得c≥b，再把給出的兩個等式聯(lián)立消去c后，得到b=1+a²，利用基本不等式可得b與a的大小關(guān)系．

解答：解：由c-b=4-4a+a²=（2-a）²≥0，∴c≥b．
再由b+c=6-4a+3a²①
c-b=4-4a+a²②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a2-a=(a-

1

2

)2+

3

4

＞0，∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a．
故選A．

點評：本題考查了不等式的大小比較，考查了配方法，訓(xùn)練了基本不等式在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．