將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a,則AD與平面ABC所成之角為______.
如圖,由題意知DE=BE=
2
2
a,BD=a
由勾股定理可得∠BED=90°,故△BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對角線互相垂直,且翻折后,AC與DE,BE仍然垂直,
故AE,CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
1
4
a2=
2
12
a3
,
設點D到平面ABC的距離為h,則
∵三棱錐D-ABC的體積為
1
3
S△ABC
h=
1
6
a2
h,
2
12
a3
1
6
a2
h,
∴h=
2
2
a,
設AD與平面ABC所成角為α,則sinα=
2
2
a
a
=
2
2
,
∴α=45°.
故答案為:45°.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是( 。
A.
3
2
B.
10
10
C.
3
5
D.
2
5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的四棱錐,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,AB=1,SB=
3

(1)求證:BC⊥SC;
(2)求SB與底面ABCD所成角的正切值;
(3)設棱SA的中點為M,求異面直線DM與SC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點.
(1)求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大;
(2)試確定直線BC1與平面EB1D的位置關系,并證明你的結論;
(3)證明:平面EB1D⊥平面B1CD.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長都等于1,A1在底面ABC上的射影D為BC的中點,則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為______,此三棱柱的體積為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是 ______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABD=60°,∠CBD=45°,將△ABD沿對角線BD折起,得四面體ABCD,使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上,設AD與平面BCD所成角為θ,則sinθ=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=
4
5
3
,那么二面角A-BD-P的大為(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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