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如圖所示，支座A受F1，F2兩個力的作用，已知|F1|=45N，與水平線成θ角，|F2|=20N，沿水平方向，兩個力的合力|F|=50N，求角θ以及合力F與水平線夾角的夾角β．
考點：向量的三角形法則
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：由題意得，
F
=
F1
+
F2
；從而可得
F
2=（
F1
+
F2
）2=
F1
2+
F2
2+2|
F1
||
F2
|cosθ，從而求得；再由余弦定理求角β．
解答： 解：由題意得，
F
=
F1
+
F2
；
故502=
F
2=（
F1
+
F2
）2
=
F1
2+
F2
2+2|
F1
||
F2
|cosθ
=452+202+2×45×20cosθ，
故cosθ=
1
24
；
則θ=arccos
1
24
；
cosβ=
202+502-452
2×20×50
=
7
16
；
故β=arccos
7
16
．
點評：本題考查了向量的數量積的應用及解三角形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F（-
2
，0）作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于A、C及B、D，當直線AC與x軸垂直時，四邊形ABCD的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）求
|AC|2|BD|2
|AC|+|BD|
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

同一坐標系下，函數y=x+a與函數y=ax的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=12，|
b
|=15，|
a
+
b
|=25，則|
a
-
b
|為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本y（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．問：
（1）每噸平均出廠價為16萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
（2）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓e：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸是短軸長的
2
倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2
3
．求橢圓e的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：tan
α
2
=
1-cosα
sinα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡并作圖：x=
1
t
，y=
1
t
t2-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=x2-4x+3，x∈[1，4]，則f（x）的值域為
 
．

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