Question

11．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}=1$的離心率$e=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則m的值為3．

Answer 1

分析 由題意求出c²，結(jié)合離心率$e=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$列式求得m值．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}=1$是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
∴a²=5，b²=m，則c²=a²-b²=5-m，
又$e=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{5-m}{5}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$，即m=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．