Question

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
表1：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）　

產(chǎn)品重量（克）	頻數(shù)
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若檢驗(yàn)員不小心將甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的重量值在（510，515]的產(chǎn)品放在了一起，然后又隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求至少有一件是乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的概率．
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計(jì)
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合計(jì)			n=

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖可得在（510，515]內(nèi)產(chǎn)品甲有4件，乙有2件，甲4件編號(hào)為1，2，3，4，乙2件編號(hào)為a、b，根據(jù)古典概率的計(jì)算公式可先求隨機(jī)取出3件產(chǎn)品得結(jié)果數(shù)n，及至少一件是乙生產(chǎn)的結(jié)果數(shù)m，代入古典概率的計(jì)算公式可求
（2）完成2×2列聯(lián)表，代入獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

解答：解：（1）可知在（510，515]內(nèi)產(chǎn)品甲有4件，乙有2件，甲4件編號(hào)為1，2，3，4，乙2件編號(hào)為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種
∴至少有一件是乙流水線產(chǎn)品的概率p=

16

20

=

4

5

-----------------（6分）

	甲流水線	乙流水線	合計(jì)
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　計(jì)	40	40	n=80

（2）2×2列聯(lián)表如下：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(120-360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)-------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：（1）有頻率分布直方圖給出頻數(shù)表考查了考試的識(shí)圖的能力（2）繪制出2×2列聯(lián)表，會(huì)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

是解決此題的關(guān)鍵