Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x+y的取值范圍是（　�。�

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，3]

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移從而求出z的取值范圍．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B（2，1）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，為z=2+1=3．
經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，截距最小，此時(shí)z最小，為z=1．
∴1≤z≤3，
故z的取值范圍是[1，3]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．