【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

【答案】(1);(2)50.

【解析】分析：（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題．由此能求出甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率．
（2）的所有取值有1，2，3.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，由題意可知，故．利用，得．

詳解：

（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率

.

（2）的所有取值有1，2，3.

，，，故.

由題意可知，故.而，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c, 且, 若.

（1）求角B的大小；

（2）若, 且△ABC的面積為, 求sinA的值.

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【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，戶均家庭教育投入戶均家庭教育投入是指一個(gè)家庭對(duì)家庭成員教育投入的總和也在不斷提高我國(guó)某地區(qū)2012年至2018年戶均家庭教育投入單位：千元的數(shù)據(jù)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

戶均家庭教育投入y

求y關(guān)于t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況，并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)戶均家庭教育投入是多少．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點(diǎn)，A是圓弧與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)取值范圍為______

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【題目】已知點(diǎn)E（﹣4，0）和F（4，0），過(guò)點(diǎn)E的直線l與過(guò)點(diǎn)F的直線m相交于點(diǎn)M，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1k2．

（1）記點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C，求曲線C的軌跡方程．

（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是曲線C上的兩點(diǎn)，A，B是曲線C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ＝∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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