【題目】求證:對(duì)任何a>0,b>0,c>0,都

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

注意,這是以a,b為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為60°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).同b,c為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為60°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).a,c為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為120°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).于是可將a,b,c三者歸結(jié)到三角形中,并從中證得不等式. 注意,這是以a,b為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為60°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).同b,c為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為60°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).a,c為邊長(zhǎng)且?jiàn)A角為120°的三角形的第三邊的邊長(zhǎng).于是可將a,b,c三者歸結(jié)到三角形中,并從中證得不等式.

證明構(gòu)造平面圖形如圖所示,其中OA=a,OB=b,OC=c,∠AOB=∠BOC=60°.

由余弦定理,得

，

，

因?yàn)?/span>AB+BC≥AC,所以有

，

其中等號(hào)成立的充要條件是AB+BC=AC,即A,B,C在同一條直線上,此時(shí)S△AOC=S△AOB+S△BOC,

120°60°60°,

即ac=ab+bc.

兩邊同除以abc,

即等號(hào)成立的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，B到x軸的距離比|BF|小1．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ， 求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ， 則a1+a2+…+an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， = + ，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過(guò)軌跡E上任意一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設(shè)直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， （ + ）是否是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過(guò)30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．

求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ），離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦距．
（Ⅱ）橢圓C的左焦點(diǎn)為F1 ， 右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為P．若點(diǎn)B是直線x=2上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線BF1⊥l，問(wèn)：直線BP是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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