【題目】已知函數(shù) .
（I）若 在 處的切線方程為 ，求 的值；
（II）若 在 上為增函數(shù)，求 得取值范圍.

【答案】解：（I）因?yàn)? ，又 在 處的切線方程為 ，
所以 所以
（II）因?yàn)? 在 上為增函數(shù)，
所以 在 上恒成立.
即 在 上恒成立，所以有 .
【解析】（1）根據(jù)切線的斜率為1，得到f'（2）=1，解之得a=2；從而得到f（x）=x2-2lnx，算出切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2-2ln2），再代入直線y=x+b，即可求出實(shí)數(shù)b的值．
（2）根據(jù)題意，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，由此得到關(guān)于x的不等式a≤x2在（1，+∞）上恒成立，再討論x2的取值范圍，即可得到a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) ， .
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）證明：若 存在零點(diǎn)，則 在區(qū)間 上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，利用該正態(tài)分布，求 落在 內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于 內(nèi)的包數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ；
②若 ，則 ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn) 與兩個(gè)定點(diǎn) ， ，且 .
（1）求點(diǎn) 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點(diǎn) 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè) = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，設(shè) ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人到甲、乙兩市各 個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ，且 ， 平面 .

（1）求 與平面 所成角的正弦值；
（2）棱 上是否存在一點(diǎn) 滿足 ?若存在，求 的長；若不存在，說明理由.

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