【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用（）萬(wàn)元滿足（為常數(shù)）.如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）.

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

【答案】（1）， ；（2）2．5萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）已知該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用 萬(wàn)元滿足，因此將當(dāng)時(shí)， 代入，求出即可得到該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)，需要注意的是定義域要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮，即；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用基本不等式，求解廠家的利潤(rùn)最大值；

試題解析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)， ，代入中，得，得故，

．

（2）由（1）知：

由基本不等式， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

故．

答：該廠家2016年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2．5萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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【題目】設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)D在曲線上，且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直，試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】計(jì)算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計(jì)算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；

（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若，則，中至少有一個(gè)不小于1”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個(gè)不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價(jià)

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖：

（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號(hào)二手汽車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車(chē)時(shí)，車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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