Question

8．一組數(shù)據(jù)1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的$\frac{2}{3}$倍，則該數(shù)據(jù)的方差為9．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，
得出x的值，再計算平均數(shù)和方差．

解答 解：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2÷$\frac{2}{3}$=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，2，x，5，10，
則$\frac{2+x}{2}$=3，解得x=4，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（1+2+2+4+5+10）=4，
方差為S²=$\frac{1}{6}$×[（1-4）²+（2-4）²×2+（4-4）²+（5-4）²+（10-4）²]=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計算問題，是基礎(chǔ)題．