Question

假設(shè)某市2010年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米是經(jīng)濟適用房，預計在今年的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長5%，其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，求當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份（已知：1.05²=1.1，1.05³=1.16，1.05⁴=1.22，1.05⁵=1.28）

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，可得第n年，新建住房：100×1.05^n-1 萬平方米，其中經(jīng)濟適用房：25+10（n-1）萬平方米，問題轉(zhuǎn)化為：25+10（n-1）＞

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×100×1.05^n-1，代入驗證，即可得出結(jié)論．

解答： 解：2010年為第1年，新建住房：100萬平方米，其中經(jīng)濟適用房：25萬平方米第2年，新建住房：100×1.05=105萬平方米，其中經(jīng)濟適用房：25+10=35萬平方米
第3年，新建住房：100×1.05² 萬平方米，其中經(jīng)濟適用房：25+10×2=45萬平方米
…
第n年，新建住房：100×1.05^n-1 萬平方米，其中經(jīng)濟適用房：25+10（n-1）萬平方米

所以：25+10（n-1）＞

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×100×1.05^n-1，
所以n=4時，新建住房面積=100×1.05³=116萬平方米，其中經(jīng)濟適用房面積=55萬平方米，不到一半
n=5時，新建住房面積=100×1.05⁴=122萬平方米，其中經(jīng)濟適用房面積=65萬平方米，超過一半
所以是第5年也即2014年時，當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半．

點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，確定第n年的新建住房，經(jīng)濟適用房是關(guān)鍵．