【題目】已知橢圓:的短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(i)若軸,求直線的斜率;
(ii)判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2)(i),(ii),理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)基本量的關(guān)系列式求解即可.
(2) (i)當(dāng)軸時(shí),可求得的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程與的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的斜率.
(ii)聯(lián)立直線與橢圓的方程, 設(shè),,根據(jù)題意求出直線的方程與的坐標(biāo),進(jìn)而得出直線的斜率表達(dá)式,代入韋達(dá)定理的關(guān)系化簡即可.
(1)由,,故,得,,
∴橢圓方程為:;
(2)可設(shè):,
①軸,則:,當(dāng)在軸上方時(shí)有,,
∴的方程為:,∴,
∴.
當(dāng)在軸下方時(shí)有,,
∴的方程為:,∴,
∴.
綜上有.
②,證明如下:
把代入得,
設(shè),,則,,
∴:,∴,
∴,
由,∴,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,分別為,的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),,.
(1)證明:平面;
(2)若,棱上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,確定點(diǎn) 的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):
鍛煉人次 空氣質(zhì)量等級 | [0,200] | (200,400] | (400,600] |
1(優(yōu)) | 2 | 16 | 25 |
2(良) | 5 | 10 | 12 |
3(輕度污染) | 6 | 7 | 8 |
4(中度污染) | 7 | 2 | 0 |
(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?
人次≤400 | 人次>400 | |
空氣質(zhì)量好 | ||
空氣質(zhì)量不好 |
附:,
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng), 時(shí),對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面
(I)求證:;
(II)若M為中點(diǎn),求證:平面;
(III)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正邊長為3,點(diǎn)M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),,如圖1所示.將沿MN折起到的位置,使線段PC長為連接PB,如圖2所示.
(1)求證:平面平面BCNM;
(2)若點(diǎn)D在線段BC上,且,求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),對任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在脫貧攻堅(jiān)中,某市教育局定點(diǎn)幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊(duì)對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査,并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”,同時(shí)按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”,具體調(diào)査結(jié)果如下表所示:
平均受教育年限年 | 平均受教育年限年 | 總計(jì) | |
絕對貧困戶 | 10 | 40 | 50 |
相對貧困戶 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
(1)為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動,現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶,再從所抽取的戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動,求至少有戶是絕對貧困戶的概率;
(2)根據(jù)上述表格判斷:是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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