(本題滿分12分)已知函數(shù)g (x) =-6x + ln x3a≠0).

(Ⅰ)若函數(shù)h (x) = f (x)-g (x) 有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a>0,使得方程g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)無(wú)實(shí)數(shù)解?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解 (Ⅰ)∵ h (x) = f (x)-g (x) =+ 6x-3 ln xx>0),

.                                                           …………………… 2分

∵ 函數(shù)h (x) 有兩個(gè)極值點(diǎn),∴ 方程,

ax2 + 2x-1 = 0應(yīng)有兩個(gè)不同的正數(shù)根,于是  

Þ -1<a<0.                                                                      …………………… 6分

(Ⅱ)方程 g (x) = x f ′(x)-3(2a + 1)x 即為 -6x + 3 ln x = 3ax2-3(2a + 1)x

等價(jià)于方程 ax2 +(1-2ax-ln x = 0.

設(shè) Hx)= ax2 +(1-2ax-ln x,轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)Hx)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)問(wèn)題(即函數(shù)Hx)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)的問(wèn)題).    …………………… 8分

H ′(x) = 2ax +(1-2a)-,

a>0,x>0,則當(dāng)x∈(0,1)時(shí),H ′(x)<0,Hx)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),H ′(x)>0,Hx)是增函數(shù).         …………………… 10分

因?yàn)?x ® 0(或者x ®+∞)時(shí),Hx)® +∞,

∴ 要使Hx)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn),只需

Hxmin = H(1)= a +(1-2a)= 1-a>0,結(jié)合a>0得 0<a<1,為所求.

…………………… 12分

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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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的等比中項(xiàng)。
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(本題滿分12分)

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,是它的左,右焦點(diǎn).

(1)若,且,,求的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點(diǎn)),且使,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

 

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(1)求橢圓的離心率

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),分別是左右焦點(diǎn),求的取值范圍

 

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