在△ABC中,
AB
=
c
,
BC
=
a
,
CA
=
b
,給出下列命題
①若
a
b
>0
,則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
b
=0
,則△ABC為直角三角形
③若
a
b
=
b
c
,則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0
,則△ABC為正三角形
其中真命題的個(gè)數(shù)是                                                     ( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補(bǔ)角.
②若
.
a
.
.
b
=0,則角C為直角,有一個(gè)角為直角的三角形,為直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
,可變形為(
.
a
-
.
c
)•
.
b
=0,可以得到(
.
a
-
.
c
)⊥
.
b
=0
④由(
.
a
+
.
b
+
.
c
)=
0
.
a
.
a
+
.
b
+
.
c
)=0一定為零.
解答:解:①若
.
a
.
.
b
>0,則角C的補(bǔ)角為鈍角,角C為銳角,所以不正確
②若
.
a
.
.
b
=0,則角C為直角,正確
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
,則(
.
a
-
.
c
)•
.
b
=0,不正確
④∵(
.
a
+
.
b
+
.
c
)=
0
,則
.
a
.
a
+
.
b
+
.
c
)=0,任何三角形都成立,所以不正確
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的夾角,向量的運(yùn)算等等,要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=4,AC=2,S△ABC=2
3

(1)求△ABC外接圓的面積.
( 2)求cos(2B+
π
3
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=a,AC=b,當(dāng)
a
b
<0
時(shí),△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=
7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,
AB
=
a
,
AC
=
b
,M為AB的中點(diǎn),
BN
=
1
3
BC
,則
 

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