Question

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，且側(cè)棱與底面所成的角是45°，那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：作出三棱臺(tái)的高，上下底面頂點(diǎn)到底面中心的距離的差，以及側(cè)棱的長(zhǎng)，滿足勾股定理，求出三棱臺(tái)的高，利用公式求其體積．
解答：解：由于正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，
所以上底面頂點(diǎn)到上底面中心的距離是：
下底面頂點(diǎn)到下底面中心的距離是：
側(cè)棱與底面所成的角是45°，所以正三棱臺(tái)的高是：
正三棱臺(tái)的體積是：
=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．