15.已知α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,m?β.給出下列命題:
①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③m∥α⇒l⊥β;  ④l⊥β⇒m∥α.
其中正確的命題是①④. (填寫所有正確命題的序號(hào)).

分析 在①中,由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m;在②中,l與m相交、平行或異面;在③中,l與β相交或平行;在④中,由已知得α∥β,從而m∥α.

解答 解:由α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,m?β,知:
在①中,α∥β⇒l⊥m,由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m,故①正確;
在②中,α⊥β⇒l與m相交、平行或異面,故②錯(cuò)誤;
在③中,m∥α⇒l與β相交或平行,故③錯(cuò)誤;
在④中,l⊥β⇒α∥β⇒m∥α,故④正確.
故答案為:①④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.自主招生,是高校選拔錄取工作改革的重要環(huán)節(jié),通過(guò)高考自主招生筆試和面試之后,可以得到相應(yīng)的高考降分政策;某高中高一學(xué)生共有1000人,其中城填初中畢業(yè)生750名(稱為“城填生“),農(nóng)村初中畢業(yè)生250人(稱為“農(nóng)村生“);為了摸清學(xué)生是否愿意參加自主招生,以便安排自主招生培訓(xùn),擬采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;
(1)試完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說(shuō)“是否愿意參加自主招生“與生源有關(guān).
愿意參加不愿意參加合計(jì)
城填生502575
農(nóng)村生101525
合計(jì)6040100
(2)現(xiàn)對(duì)愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對(duì)于這5道題,考生“高富帥”完全會(huì)答的有3道,不完全會(huì)的有2道,不完全會(huì)的每道題她得分S的概率滿足:SKIPIF 1<0,假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響.
①對(duì)于一道不完全會(huì)的題,求“高富帥”得分的均值E(s);
②試求“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d)

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