Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}中，${a_5}=\frac{π}{2}$若函數(shù)f（x）=sin2x-cosx-1，設(shè)c_n=f（a_n），則數(shù)列{c_n}的前9項(xiàng)和為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 9
• D． -9

Answer 1

分析 由已知得a₁+a₉=a₂+a₇=…=2a₅=π，c₁+c₉=f（a₁）+f（a₉）=-2．f（a₅）=sin$π-cos\frac{π}{2}$-1=-1，由此能求出數(shù)列{c_n}的前9項(xiàng)的和．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，${a_5}=\frac{π}{2}$，
∴a₁+a₉=a₂+a₇=…=2a₅=π，
∴cosa₁=cos（π-a₉）=-cosa₉，sina₁=sin（π-a₉）=sina₉，
函數(shù)f（x）=sin2x-cosx-1，
又c_n=f（a_n），
∴c₁+c₉=f（a₁）+f（a₉）=sin2a₁-cosa₁-1+sin2a₉-cosa₉-1
=2sina₁cosa₁+2sina₉cosa₉-2
=-2．
f（a₅）=sin$π-cos\frac{π}{2}$-1=-1．
∴數(shù)列{c_n}的前9項(xiàng)的和S₉=-2×4-1=-9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前9項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)的合理運(yùn)用．