Question

已知p：函數(shù)y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

若函數(shù)y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函數(shù)y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，則△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假               …（7分）
當p真q假時，由

m≥2 m≥3或m≤1

得m≥3                …（9分）
當p 假q真時，由

m＜2 1＜m＜3

得1＜m＜2                 …（11分）
綜上，m的取值范圍是{m|m≥3或1＜m＜2}              …（12分）