Question

3．函數(shù)f（x）=2x²-lnx的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $（-\frac{1}{2}，0）$和$（\frac{1}{2}，+∞）$
• C． $（\frac{1}{2}，+∞）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}）$和$（0，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{4{x}^{2}-1}{x}$=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$，
由f′（x）=$\frac{（2x+1）（2x-1）}{x}$＞0，
解得x＞$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)f（x）=2x²-lnx的遞增區(qū)間是（$\frac{1}{2}$，+∞）
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．