已知函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

(1)證明略；（2）.

解析試題分析：（1）對(duì)應(yīng)函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么為這個(gè)函數(shù)的周期；（2）函數(shù)在定義域上滿足，則的周期為的周期函數(shù)；（3）進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序，需注意下列問題：一是對(duì)于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示，二是應(yīng)用平方差、完全平方公式及簡化運(yùn)算.
試題解析：（1）∵，∴，又∵，
∴，函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；      6分
（2）由（1）可知，∴
∴，從而，∴，又，
∴，∴．     12分
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；（2）指數(shù)冪的運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有．
(1)求證：是奇函數(shù)；
(2)如果為正實(shí)數(shù)，，并且，試求在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)的正弦值是多少時(shí)，用料最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若函數(shù)且，則      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－2, 2) 時(shí)，f (x) =－x2+1. 則當(dāng)x∈(－6，－2)時(shí)，f(x)=_______                .

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