Question

設a＞0，b＞0，則以下不等式中不一定成立的是（　　）

• A、a²+b²+2≥2a+2b
• B、ln（ab+1）≥0
• C、

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• D、a³+b³≥2ab²

Answer 1

考點：基本不等式,不等關系與不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：A．利用“作差法”可得a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0，即可判斷出；
B．由于a＞0，b＞0，可得ab+1＞1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得ln（ab+1）＞0；
C．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
D．取a=2，b=3，可得左邊＜右邊，即可判斷出．

解答： 解：A．∵a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0，∴a²+b²+2≥2a+2b，正確；
B．∵a＞0，b＞0，∴ab+1＞1，∴l(xiāng)n（ab+1）＞0，因此正確；
C．∵a＞0，b＞0，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，當且僅當a=b時取等號，因此正確；
D．∵取a=2，b=3，左邊=2³+3³=35，而右邊=2×2×3²=36，∴左邊＜右邊，此時不正確．
綜上可得：D不一定成立．
故選：D．

點評：本題考查了“作差法”和基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、配方法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．