【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)或時(shí)， 在上遞減；當(dāng)且時(shí)， 在上遞增；在上遞減. （2）的個(gè)數(shù)為1.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)時(shí)，恒為正；當(dāng)時(shí)，恒為負(fù)；當(dāng)且時(shí)，有零點(diǎn)，先增后減（2）由單調(diào)性知當(dāng)且時(shí)，有最值，且為，再化簡(jiǎn)方程得，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并確定解得情況

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)， 在上遞增.

當(dāng)時(shí)即或時(shí)， ， 在上遞減.

當(dāng)且時(shí)，令得.

令得；令得.

在上遞增，在上遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)或時(shí)， 在上遞減；

當(dāng)且時(shí)， 在上遞增；在上遞減.

（2）易知， 在上遞減，在上遞減， .

，即，

設(shè)，易知為增函數(shù)，且， ，

的唯一零點(diǎn)在上， 存在，且的個(gè)數(shù)為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)C滿足 =λ（λ為負(fù)常數(shù)），且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心， 為半徑的圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)λ的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．
（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A.6個(gè)
B.10個(gè)
C.12個(gè)
D.16個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車卡將自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)；

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，扣1分；

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，扣2分；

④租用時(shí)間超過3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.

甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試說明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案