已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：切點(diǎn)（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，由導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率．聯(lián)立方程組解之即可．
解答：解：∵直線過原點(diǎn)，則k=
y0
x0
（x0≠1）．
由點(diǎn)（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03-3x02+2x0，
∴
y0
x0
=x02-3x0+2．
又y′=3x2-6x+2，
∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f′（x0）=3x02-6x0+2．
∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2．
整理得2x02-3x0=0．
解得x0=
3
2
（∵x0≠0）．
這時(shí)，y0=-
3
8
，k=-
1
4
．
因此，直線l的方程為y=-
1
4
x，切點(diǎn)坐標(biāo)是（
3
2
，-
3
8
）．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時(shí)，要有求導(dǎo)意識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
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17、已知曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A（1，2），求過點(diǎn)A的切線方程．

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（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

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