設(shè)橢圓(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,若橢圓上存在一點(diǎn)Q,使∠F1QF2=120º,橢圓離心率e的取值范圍為(  )

A. B. C. D.

解析試題分析:設(shè)Q(x1,y1),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),c>0,則|QF1|=a+ex1,|QF2|=a-ex1.在△QF1F2中,由余弦定理得 cos120°=-=,解得 x12=.∵x12∈(0,a2],∴0≤<a2,即4c2-3a2≥0.且e2<1,∴e=.故橢圓離心率的取范圍是 e∈[, 1).故選A
考點(diǎn):本題考查了橢圓的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):當(dāng)Q點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1QF2值最大,這個(gè)結(jié)論可以記住它.在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來(lái)解決這一類的問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為的內(nèi)心,若成立,則的值為 (     )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知P在拋物線上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為),交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為

A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是(     )

A.2B.C.4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知點(diǎn)在拋物線上,那么到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(   ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為,則該雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為(   )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案