Question

16．在極坐標系中，直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圓ρ=3截得的弦長為$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得直線方程及圓的方程，利用點到直線的距離公式求得弦心距d，根據(jù)勾股定理即可求得弦長．

解答 解：直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2即$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρsinθ=2，化為直角坐標方程為 x+y-2$\sqrt{2}$=0，
圓ρ=3，即x²+y²=9，表示以原點為圓心、半徑為3的圓，
弦心距d=$\frac{丨0+0-2\sqrt{2}丨}{\sqrt{2}}$，可得弦長為2$\sqrt{{r}^{2}-xl2yfld^{2}}$=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$，
直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圓ρ=3截得的弦長2$\sqrt{5}$，
故答案為：$2\sqrt{5}$．

點評 本題考查直線句圓的參數(shù)方程及極坐標方程，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．