已知實數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．
分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2-m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2-m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．
解答：解：∵f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，
∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴2-m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，
①當2-m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，
∴f（2-m）=3（2-m）-m=6-4m，f（2+m）=-（2+m）-2m=-2-3m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴6-4m=-2-3m，
∴m=8，；
②當2-m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，
∴f（2-m）=-（2-m）-2m=-2-m，f（2+m）=3（2+m）-m=6+2m，
∵f（2-m）=f（2+m），
∴-2-m=6+2m，
∴m=-
8
3
．
綜合①②，可得實數(shù)m的值為-
8
3
和8．
故答案為：-
8
3
和8．
點評：本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想進行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，函數(shù)f（x）=-x2+2x+t-1，g（x）=x+
1x
．
（1）求過點（1，f（1））與y=f（x）圖象相切的直線方程
（2）若g（x）=m有零點，求m的取值范圍；
（3）確定實數(shù)t的取值范圍，使得g（x）-f（x）=0有兩個相異實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m為非零常數(shù)，且f（x）=loga(1+
mx-1
)（a＞0且a≠1）為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；
（3）當x∈（b，a）時，函數(shù)f（x）的值域為（1，+∞），請確定實數(shù)a與b的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（1）已知實數(shù)m＞0，n＞0，求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
（其中x∈（0，1））的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），當x=-1時，f（x）取得極大值3，f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知實數(shù)t能使函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數(shù)t組成的集合為M．請判斷函數(shù)g(x)=
f(x)x
(x∈M)的零點個數(shù)．

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