Question

9．畫(huà)出函數(shù)y=|2^x-2|的圖象，并利用圖象回答：
（1）函數(shù)y=|2^x-2|的值域與單調(diào)增區(qū)間；
（2）k為何值時(shí)，方程|2x-2|=k無(wú)解？有一解？有兩解？

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出函數(shù)y=|2^x-2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=|2^x-2|的值域與單調(diào)增區(qū)間；
（2）數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)y=|2^x-2|的圖象與y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）函數(shù)y=|2^x-2|的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)y=|2^x-2|的值域?yàn)椋篬0，+∞）；
單調(diào)增區(qū)間為：[1，+∞）；
（2）由圖可得：
k＜0時(shí)，方程|2x-2|=k無(wú)解；
k=0，或k≥2時(shí)，有一解；
0＜k＜2時(shí)，有兩解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，方程根的個(gè)數(shù)與判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．