【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1),由在處取到極值,可得,.
經檢驗,時,在處取到極小值;(2),令,討論三種情況,分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,求出函數(shù)的最值,可得當時,不滿足在上恒成立,時再分兩種情況討論可得時,在上恒成立,當時,根據(jù)二次函數(shù)的性質可得不滿足題意,進而可得結果.
試題解析:(1),
∵在處取到極值,
∴,即,∴.
經檢驗,時,在處取到極小值.
(2),令,
①當時,,在上單調遞減.
又∵,∴時,,不滿足在上恒成立.
②當時,二次函數(shù)開口向上,對稱軸為,過.
a.當,即時,在上恒成立,
∴,從而在上單調遞增.
又∵,∴時,成立,滿足在上恒成立.
b.當,即時,存在,使時,,單調遞減;
時,,單調遞增,∴.
又∵,∴,故不滿足題意.
③當時,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為,在上單調遞減,
,∴,在上單調遞減.
又∵,∴時,,故不滿足題意.
綜上所述,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).記年齡不超過40歲的會員為類會員,年齡大于40歲的會員為類會員.為了解會員的健步走情況,工會從兩類會員中各隨機抽取名會員,統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,將抽取的類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖, 類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表(圖、表如下所示).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)從該地區(qū)類會員中隨機抽取名,設這名會員中健步走的步數(shù)在千步以上(含千步)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)設該地區(qū)類會員和類會員的平均積分分別為和,試比較和的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).
(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;
(2)依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.
(參考數(shù)據(jù):取)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險,繳費標準是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險數(shù)額y(單位:元)與年份序號t的統(tǒng)計如下表:
(1)求出t關于t的線性回歸方程;
(2)試預測2019年該員工的月平均工資為多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
(注:,,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=( 。
A. B. C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)若函數(shù)滿足方程,求在內的所有實數(shù)根之和;
(3)把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運會,據(jù)了解,目前武漢,宜昌,黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出,某機構為調查襄陽市市民對申辦省運會的態(tài)度,選取某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 60 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 80 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關?
附: , .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人做試驗,從一個裝有標號為1,2,3,4的小球的盒子中,無放回地取兩個小球,每次取一個,先取的小球的標號為,后取的小球的標號為,這樣構成有序實數(shù)對
(1)寫出這個試驗的所有結果;
(2)求“第一次取出的小球上的標號為”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展,網(wǎng)絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況,特委托一家網(wǎng)絡公示進行了網(wǎng)絡問卷調查,并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù):
經常進行網(wǎng)絡購物 | 偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關?
(2)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人,從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券,求出選出的人中至少有兩人是經常進行網(wǎng)絡購物的概率;
(3)將頻率視為概率,從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物,記經常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為,求的期望和方差.
附:,其中
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