【題目】定義1:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù),記作f″(x)=[f′(x)]′. 定義2:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正,即f″(x)>0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x3 x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù),則x的取值范圍是

【答案】( ,+∞)
【解析】解:∵f(x)=x3 x2+1, ∵f′(x)=3x2﹣3x,f″(x)=6x﹣3,
令f″(x)>0,解得:x> ,
所以答案是:( ,+∞).
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,a∈R.
(1)若a≠0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若a=0,x1<x<x2<2,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)當a=1時,x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax的下方,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=x與函數(shù) 的圖象恰有三個公共點,則實數(shù)m的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1 (φ為參數(shù),實數(shù)a>0),曲線C2 (φ為參數(shù),實數(shù)b>0).在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=α(ρ≥0,0≤α≤ )與C1交于O、A兩點,與C2交于O、B兩點.當α=0時,|OA|=1;當α= 時,|OB|=2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求2|OA|2+|OA||OB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a2lnx+ax(a≠0),g(x)= 2tdt,F(xiàn)(x)=g(x)﹣f(x).
(1)試討論F(x)的單調(diào)性;
(2)當a>0時,﹣e2≤F(x)≤1﹣e在x∈[1,e]恒成立,求實數(shù)a的取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方f(x)程f(x)+2=f( )的實數(shù)x為 (
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(
A.函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=2sin( ﹣2x)在區(qū)間[﹣ ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)y=2sin( -2x)﹣cos( +2x)(x∈R)的一條對稱軸方程是x=
D.函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2,且它的最大值為1

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