【題目】(理科)在平面直角坐標(biāo)系中, 是橢圓上的一個動點,點,則的最大值為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
因為橢圓方程為,所以焦點坐標(biāo)為和,連接,根據(jù)橢圓的定義,得,可得,因此
, ,
,當(dāng)且僅當(dāng)點在延長線上時,等號成立,綜上所述,可得的最大值為,故選A.
【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題定義結(jié)合幾何性質(zhì)解答的.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在(,是自然對數(shù)的底數(shù))上有兩個零點,求的最小值.
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【題目】如圖,定圓C的半徑為4,A為圓C上的一個定點,B為圓C上的動點,若點A,B,C不共線,且 對任意的t∈(0,+∞)恒成立,則 = .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin cos +sin2 (ω>0,0<φ< ).其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為 ,且過點( ,1).
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 = .且f(A)= ,求角C的大。
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用水,實行“階梯式”水價,將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費,超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費,超過8噸的部分按8元/噸收費.
(1)求居民月用水量費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用水情況,通過抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費用不超過16元的占60%,求的值;
(3)若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸,則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足(2)的條件下,請你估計市居民用水是否有節(jié)約意識(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國,下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100> |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.
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