Question

某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5，
現(xiàn)已知近20年的X值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求頻率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)；
近20年六月份降雨量頻率分布

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20	a	1 5	b	3 20	c

（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬(wàn)千瓦時(shí)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，求出a、b、c的值以及中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）由題意設(shè)Y=

1

2

X+B，求出B的值，計(jì)算當(dāng)六月份的發(fā)電量Y≥505時(shí)，降雨量X的取值范圍，求出降雨量的概率，即是發(fā)電量的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題目中的數(shù)據(jù)，得；
a=

3

20

，b=

7

20

，c=

2

20

=

1

10

；…（2分）
∴中位數(shù)是160，…（4分）
平均數(shù)是

.

x

=

1

20

（70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2）=156；…（6分）
（Ⅱ）由已知設(shè)Y=

1

2

X+B，
當(dāng)X=70時(shí)，Y=460，即

1

2

×70+B=460，∴B=425，
∴Y=

1

2

X+425；
當(dāng)Y≥505時(shí)，

1

2

X+425≥505，∴X≥160；…（8分）
∴發(fā)電量不低于505萬(wàn)千瓦時(shí)包含降雨量160，200和220三類，它們彼此互斥；…（10分）
∴發(fā)電量不低于505萬(wàn)千瓦時(shí)的概率為P=

7

20

+

3

20

+

2

20

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布的應(yīng)用問(wèn)題以及相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．