Question

【題目】已知實數(shù)a，b滿足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，則函數(shù)y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三個單調(diào)區(qū)間的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三個單調(diào)區(qū)間，就是函數(shù)有2個極值點，∴y′=x2﹣ ax+b，存在2個零點， 即x2﹣ ax+b=0有2個實數(shù)解，其充要條件是△=2a2﹣4b＞0．
即 a2＞2b．
如圖所示，區(qū)域﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2的面積（圖中正方形所示）為4
而區(qū)域a2≥b，
在條件﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2下的面積（圖中陰影所示）為：
8+2∫02（ ）a2da=8+2×（ ）|02= ．
所求概率為： = ．
故選：D．

【考點精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．