如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點(diǎn)P，則△APC1周長的最小值是_____________.

5+ 

解析：本題考查考生空間想象能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．所給幾何體按一側(cè)面放置；直棱柱特征不明顯，命題人是為了方便考生作側(cè)面展開圖．

如圖，要使APC1的周長最小，ACl的長為定值，關(guān)鍵求AP+PC1的最小值，將面DCC1展開，使得BCC1′三點(diǎn)共線，此時(shí)AP+PC1′，最小，在△ABC1′中，易解得AC1′=5，故

答案為5+．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，AB=BC=AA′
（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大�。�
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，AB=BC=AA′
（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大小；
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，AB=BC=AA′
（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大小；
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

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