Question

5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�

• A． y=x²+1
• B． y=log₂|x|
• C． y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{{e}^{-x}（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． y=|x+2|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且（0，2）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（-2，0）上是增函數(shù)，
A．y=x²+1在（-2，0）上是減函數(shù)，不滿足條件．
B．y=log₂|x|在（-2，0）上是減函數(shù)，不滿足條件，
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y=$（\frac{1}{e}）^{x}$為減函數(shù)，不滿足條件．
D．當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y=|x+2|=x+2為增函數(shù)，滿足與f（x）單調(diào)性相同，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．