Question

命題“對(duì)任意函數(shù)f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”的否定是（　　）

A．不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²=1

B．不存在函數(shù)f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²≠1

C．存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]²+[f′（x）]²≠1

D．存在函數(shù)f（x），滿足[f（x）]²+[f′（x）]²=1

Answer 1

分析：題中含有關(guān)鍵詞：“對(duì)任意”，說(shuō)明原命題是一個(gè)全稱命題，要對(duì)它進(jìn)行否定要先改量詞為“存在一個(gè)”，再否定結(jié)論，便之成為存在性命題，這樣就可選出正確答案．

解答：解：原命題“對(duì)任意函數(shù)f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”是一個(gè)全稱命題
否定時(shí)，應(yīng)先將前提改為：“存在一個(gè)函數(shù)f（x），”
再對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定：“[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故否定的命題應(yīng)該是這樣：“存在一個(gè)函數(shù)f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²=1”
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．抓住命題中關(guān)鍵詞，判斷其是一個(gè)全稱命題還是一個(gè)存在性命題，然后按照規(guī)律加以否定，是解決本題的關(guān)鍵．