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        對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+(b-1)(a≠0)
        (1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
        (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

        解:(1)∵a=1,b=-2
        ∴f(x)=x2-2x-3
        令f(x)=0,則x2-2x-3=0
        ∴x=3或x=-1
        此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為3和-1.
        (2)由題意可得a≠0
        則△=b2-4a(b-1)>0對(duì)于b∈R恒成立
        即△′=16a2-16a<0
        ∴0<a<1
        分析:(1)把所給的數(shù)字代入解析式,得到函數(shù)的解析式,要求函數(shù)的零點(diǎn),只要使函數(shù)等于0就可以,解一元二次方程,得到結(jié)果.
        (2)函數(shù)恒成立問題,首先函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),得到函數(shù)的判別式大于0,對(duì)于b的值,不管b取什么,都能夠使得不等式成立,注意再次使用函數(shù)的判別式.
        點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定,在第二問中,注意兩次使用函數(shù)的判別式,這是函數(shù)的綜合題目中常見的一種題型.
        練習(xí)冊(cè)系列答案
        相關(guān)習(xí)題

        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
        22x+1
        (a∈R)
        (1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
        (2)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并寫出探索過程;
        (3)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在求出a的值,不存在請(qǐng)說明理由.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
        22x+1
        (a∈R)

        (1)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性
        (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù),若存在,求出a的取值;若不存在,說明理由?

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
        2•2x2x+1
        (a∈R).
        (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明;
        (Ⅱ) 是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
        2•2x2x+1
        (a∈R).
        (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明;
        (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        對(duì)于函數(shù)f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在實(shí)數(shù) x0,使f( x0)=x0成立,則稱 x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)
        (1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
        (2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
        (3)在(2)的條件下判斷直線L:y=ax+1與圓(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置關(guān)系.

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