對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+(b-1)(a≠0)
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)∵a=1,b=-2
∴f(x)=x2-2x-3
令f(x)=0,則x2-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為3和-1.
(2)由題意可得a≠0
則△=b2-4a(b-1)>0對(duì)于b∈R恒成立
即△′=16a2-16a<0
∴0<a<1
分析:(1)把所給的數(shù)字代入解析式,得到函數(shù)的解析式,要求函數(shù)的零點(diǎn),只要使函數(shù)等于0就可以,解一元二次方程,得到結(jié)果.
(2)函數(shù)恒成立問題,首先函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),得到函數(shù)的判別式大于0,對(duì)于b的值,不管b取什么,都能夠使得不等式成立,注意再次使用函數(shù)的判別式.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定,在第二問中,注意兩次使用函數(shù)的判別式,這是函數(shù)的綜合題目中常見的一種題型.